| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (123) <stc03-cs.cs.unc.> 날 짜 (Date): 2000년 8월 30일 수요일 오전 09시 17분 19초 제 목(Title): Re: 도데체 그네의 원리가 뭡니까? sin x / x를 적분하려면, 복소적분을 하면 됩니다. 편의상 int_{-\infty}^{\infty} sin z / z dz 를 구한다고 합시다. sin z / z = [ exp(iz) - exp(-iz) ] / 2iz 따라서 복소평면 상의 원점에 유일한 pole이 생기는데, sin z / z 는 z=0에서 1로 수렴하므로 pole을 약간 비켜가게 경로를 바꿀 수 있습니다. 그런 다음, exp(iz) / 2iz를 생각하면, ^ I3 +---------|----<----+ | | | I4 v | ^ I2 | /-+-\ | ---+=======+-+-+===>===+--> | I1 | (그림이 좀 거시기하군요. -_-) 하여튼 이렇게 pole 약간 위로 경로를 바꾼 다음 위의 사각형 경로를 적분하면 사각형 안에 pole이 없으니까 적분값이 0이 되는데, 사각형을 무한히 크게 만들면 I2, I3, I4는 지수적으로 감소해서 0이 됩니다. 따라서 I1+I2+I3+I4=0이므로 I1도 0. 마찬가지로, exp(-iz) / 2iz를 생각하면, 위와 마찬가지 그림인데 다만 I2, I3, I4가 허수축의 - 방향이 되어야 합니다. (그래야 지수적으로 감소해서 0이 되니까.) 그러면 이번에는 사각형이 원점의 pole을 포함한 모양이 됩니다. 따라서 I1+I2+I3+I4 = - 2\pi / 2i = -\pi (-인 이유는 시계방향이니까...) 근데 마찬가지로 I2, I3, I4는 0으로 수렴하니까 I1 = -\pi 이 결과에서, int_{-\infty}^{\infty} sin z / z dz = 0 - (-pi) = pi 원하시는 결과는 이걸 반으로 나눈 것이니 pi/2가 되겠습니다. (근데 이거 면접에서 물어보면 제정신으로 계산는 게 가능할까? -_-) 복소함수 들은 지 하도 오래되어서 제가 써놓고도 별로 믿음이 안 가는군요. 좀 더 잘 아시는 분이 체크해 주시면 고맙겠습니다. :) |