| [ anonymous ] in KIDS 글 쓴 이(By): 아무개 (Who Knows ?) 날 짜 (Date): 2007년 9월 20일 목요일 오후 01시 18분 14초 제 목(Title): [guest] 연이율 환산법 픽터형님께 질문, 생각이 깊으신 분이라, 한 번 쯤 이미 생각해 보셨을 것 같음. 연이율 12%에 해당하는 월이율은 몇 %인가요? 제 생각으로는 절대로 1%는 아닐 것 같은데, 자꾸만 맞다고 하는 사람이 있네요. 연이율 x , 월이율 y 라고 놓았을 때, (1 + y)^12 = 1 + x 가 아닌가요? 위 식이 맞다면 연이율 12% 에 해당하는 월이율은 0.948879293458305% 입니다. (절대로 1% 가 아닙니다.) 마찬가지로 하루이율을 z라고 놓으면 (1 + z)^365 = 1 + x 가 될 것 같은데, 이 경우는 좀 난감하네요. 윤년이 있을 땐 지수에 들어가는 수가 365가 아니라 366으로 하나요? 아니면 일년은 365일이라고 가정한 하루이율에 대한 이자만큼 연이자가 더 늘어나는 건가요? 픽터 형 부탁해요. ------------------------------- 픽터님은 아니고, 전에 72의 법칙 해설 올린 사람입니다. 계산 방식이 대부분 맞고, 1%나 0.9489%나 비슷하다고 보면 큰 차이가 없다고도 할 수 있겠습니다. 또 365일이든 366일이든 큰 차이를 가져오진 못합니다. 연이율에서 월 이율을 구하는 방식은 (1 + x)^365 = 1.12에서 양변에 상용로그를 취하면 구할 수 있는데 번거로우니까 간단한 방식을 소개합니다. 극한값에서 (1 + 1/n)^n --> e 라는 성질을 이용해서 생각해 보면 (1 + 1/365)^365 = 1.002739726^365 = 2.7145674820 인데 이 값은 e와 비슷합니다. 따라서 대략 이 정도면 많이 수렴한 걸로 보고 너무 크지 않은 x에 대해 (1 + x/365)^365 --> e^x 라고 할 수 있는데 e^x = 1.12 (12 % 일 때는) x = ln 1.12 = 0.113328685307 이고 x/365 = 3.104895487863e-4 입니다. 다시 말해 하루 이자율은 0.000310489548786 정도라고 할 수 있습니다. 검산해 보면 (1 + 0.000310489548786)^365 = 1.11998029932245 다시 말해 이자를 365번 복리로 적립한다고 할 때 연 이자율이 r이면 하루 이자율은 ln(1 + r)/365라고 할 수 있습니다. |